1: Производная степенной функции
2: Математики о производной. « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями. »
3: Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
4: «Алгоритм нахождения производной»
5: Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это? Почему так происходит? Можно ли этому найти объяснения?
6: Взгляд из детства. Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него. Это явление можно объяснить с помощью законов физики. Попробуем переложить всё это на математический язык.
7: При отскоке от пола (при h0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы. (Производная в этих точках не существует).
8: Примеры функций, имеющих особые точки. Все функции вида у f(x), при f(x)0 имеют особые точки - точки излома. Частный случай: у х, где х0 - особая точка.
9: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции yf(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции yf(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0
10: Геометрический смысл производной
11: Физический смысл скорость ускорение
12: Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t2с. Решение. а) б)
13: Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в момент времени t3с. Решение.
14: Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т. е.
15: Решение проблемной задачи
16: Разбор некоторых задач самостоятельной работы m(l) 3l2 5l (г), lАВ 20 см, сер ? Решение: Т. к. (l) m(l), то (l) 6l 5. l 10 см, (10) 60 5 65(г/см3) Ответ: 65 г/см3.
17: Разбор некоторых задач самостоятельной работы
