1: Теорема косинусов. Выполнили: Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.
2: Содержание. Теорема косинусов. Дополнительная информация. Доказательство. Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников. Вывод.
3: Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
4: Дополнительная информация. Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA cos90 0 и по формуле (1) получаем а bc, т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
5: Доказательство. Пусть в треугольнике АВС АВ с, ВС а, СА в. Докажем, например, что а b с - 2bc cosA. Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем: BCa(b cosA-c)b sinAb cosA bsinA-2bc cosA cbc-2bc cos A Теорема доказана.
6: Следствие. Если α – тупой abc2bc cos α a bc Если α – прямой a bc2bc 0 a bc ( теорема Пифагора) Если α – острый abc-2bc cos α a bc Замечание: a bc треугольник тупоугольный. a bc треугольник прямоугольный a bc треугольник остроугольный
7: Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано: а, в, с. Найти: углы А, В, С. По теореме косинусов находим угол А cosA По таблице Брадиса. 2) По теореме косинусов находим угол В cosB 3) По теореме углов угол С 180 - (А В)
8: Вывод. С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.
