1: Теорема Виета
2: Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2bxc0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
3: Приведенное уравнение Если в уравнении вида: ax2bxc0, где a, b, с R а 1, то квадратное уравнение вида x2pxq0 называется приведенным.
4: Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 px q 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q. Т. е. x1 x2 – p и x1 x2 q
5: Применение теоремы Виета Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 x2 и x1 x2.
6: Вычисление корней Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения: x2 2x – 8 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.
7: Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 7x 10 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.
8: Решение Это разложение очевидно: 10 5 2, 5 2 7. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.
