1: Курс лекций по алгебре и геометрии Голодная Наталья Юрьевна
2: Содержание 1. Определители 2. Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений 4. Элементы векторной алгебры 5. Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7. Комплексные числа
3: Определители
4: Рассмотрим таблицу Рассмотрим таблицу
5: Числа – это элементы таблицы.
6: Число строк – порядок таблицы. Число строк – порядок таблицы. Главная диагональ – диагональ идущая с левого верхнего угла в правый нижний. Побочная диагональ – диагональ идущая с верхнего правого угла в левый нижний.
8: Выражение Выражение называется определителем 2-го порядка .
9: Определители третьего порядка
10: Рассмотрим таблицу Рассмотрим таблицу
11: Выражение вида Выражение вида называется определителем третьего порядка
12: Методы вычисления определителей третьего порядка
13: Правило треугольника
15: Разложение по элементам какой-либо строки(столбца)
16: Минор
17: Опр. Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычёркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент.
18: Обозначение минора Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают
19: Алгебраическое дополнение
20: Опр. Алгебраическим дополнением Опр. Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, умноженный на (-1) в степени , где
22: Теорема разложения Определитель 3-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения.
23: Таким образом, имеет место шесть разложений: Таким образом, имеет место шесть разложений:
24: Свойства определителей 1. Определитель не меняет своего значения при замене каждой строки соответствующим столбцом. 2. Определитель изменит знак ,если поменять местами любые две строки или столбца.
25: 3. Общий множитель элементов 3. Общий множитель элементов какого-либо строки (столбца) определителя можно выносить за знак определителя. 4. Определитель равен нулю, если он имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки. 5. Определитель равен нулю, если элементы какой-либо строки (столбца) все равны нулю.
26: 6. Значение определителя не 6. Значение определителя не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно число.
27: Определители высших порядков
28: Выражение Выражение называется определителем 4-го порядка
29: С помощью свойства 6 добиваются С помощью свойства 6 добиваются того, чтобы в некоторой строке или в некотором столбце все элементы, кроме одного, были равны нулю. Затем раскладывают определитель по элементам этой строки или столбца.
39: Метод приведения к треугольному виду Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие над (под) одной из его диагональю, становятся равными нулю.