1: 2009 г Выполнила: Шатилова Виктория Ученица 9 «А» класса МОУ «СОШ р. п. Красный Текстильщик Саратовского района Саратовской области» Руководитель: Свириденко О. В.
2: Оглавление Введение Заметки прошлого Основные понятия Теорема Виета Способы решения квадратного уравнения
3: Математика — основа точных наук. На первый взгляд кажется, что она не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так. Без неё невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, даже строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать, смотреть на вещи другими глазами и давать точное определение. Математика — основа точных наук. На первый взгляд кажется, что она не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так. Без неё невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, даже строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать, смотреть на вещи другими глазами и давать точное определение.
6: Методы решения квадратных уравнений были известны еще в древние времена. Они излагаются, например, в вавилонских рукописях времен царя Хаммурапи (XX в. до н. э. ), в трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э. ), древних китайских и японских трактатах. Методы решения квадратных уравнений были известны еще в древние времена. Они излагаются, например, в вавилонских рукописях времен царя Хаммурапи (XX в. до н. э. ), в трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э. ), древних китайских и японских трактатах.
7: В одном из папирусов есть задача: «Найти площадь прямоугольного поля, если площадь 12, а 3/4длины равны ширине. » В одном из папирусов есть задача: «Найти площадь прямоугольного поля, если площадь 12, а 3/4длины равны ширине. »
8: Лист из книги абака Леонардо Фибоначчи
11: Теорема, выражающая связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 году так: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Теорема, выражающая связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 году так: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.
12: Доказательство теоремы Виета
15: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки нахождения корней квадратного уравнения ах2 bх с 0 с помощью циркуля и линейки (рис. 5).
16: Итак: Итак: 1) Построим точки (центр окружности) и A(0; 1); 2) проведем окружность с радиусом SA; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.
17: окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис. 6,в), в этом случае уравнение не имеет решения. окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис. 6,в), в этом случае уравнение не имеет решения.
18: Пример: Пример: Решим уравнение х2- 2х - 3 0 (рис. 7). Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:
19: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы z2 pz q 0.
20: Примеры. Примеры. 1) Для уравнения z2 - 9z 8 0 номограмма дает корни z1 8,0 и z2 1,0 (рис. 12). 2) Решим с помощью номограммы уравнение 2z2 - 9z 2 0. Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение z2 - 4,5z 1 0. Номограмма дает корни z1 4 и z2 0,5. 3) Для уравнения z2 - 25z 66 0 коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z 5t, получим уравнение t2 - 5t 2,64 0, которое решаем посредством номограммы и получим t1 0,6 и t2 4,4, откуда z1 5t1 3,0 и z2 5t2 22,0.
21: Геометрический способ решения квадратных уравнений. Примеры. 1) Решим уравнение х2 10х 39. В оригинале эта задача формулируется следующим образом : «Квадрат и десять корней равны 39» (рис. 15). Решение. Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5, следовательно, площадь каждого равна 2,5х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата , сторона каждого их них 2,5, а площадь 6,25.
22: Преобразуя уравнение, получаем Преобразуя уравнение, получаем у2 - 6у 16. На рис. 17 находим «изображения» выражения у2 - 6у, т. е. из площади квадрата со стороной у два раза вычитается площадь квадрата со стороной, равной 3. Значит, если к выражению у2 - 6у прибавить 9, то получим площадь квадрата со стороной у - 3. Заменяя выражение у2 - 6у равным ему числом 16, получаем: (у - 3)2 16 9, т. е. у - 3 25, или у - 3 5, где у1 8 и у2 - 2.
23: Вывод В ходе работы я познакомилась с историей возникновения квадратных уравнений, повторила теорему Виета и её доказательство. Узнала интересные способы решения квадратных уравнений. Я уверена, что математические знания, в частности по данной теме, помогут мне при поступлении в ВУз.
24: Литература: 1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2. Википедия 3. Справочник математических формул
