2: Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из двух условий: либо а больше в (ав), либо а меньше в (а
3: Неравенства делятся на строгие и нестрогие
4: Решим простейшее линейное неравенство
5: Если х0 – решение данного неравенства, то, добавляя к обоим частям число с - (3х0 3), получим, что х0 удовлетворяет и неравенству 2х0 4. Верно и обратное. Пользуясь другим свойством неравенств, разделим обе части на2. Получим х 2. Всё множество решений представляется числовым лучом (2; ). если а в и с 0, то ас вс,
6: Теперь решим квадратное неравенство
8: Рассмотрим дискриминант D b2 – 4ac квадратного трёхчлена q(x) aх2 bx c. Допустим, что сначала D 0, то есть q(x) имеет два корня х1 и х2. Тогда неравенство можно записать в виде а(х – х1)(х – х2) 0.
9: Случай D 0, когда х1 х2 и q(x) a(x –x1)2, рассматривается аналогично
10: Если же D 0, то функция q(x) имеет один и тот же знак на всей действительной прямой.
11: Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице:
12: Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на графике есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,
