1: Математические неожиданности Исследовательский реферат Работу выполнила: ученица 8 класса Мамонтова М. Н. Руководитель: Кривчикова Н. И. Учитель математики высшей категории г. Лесосибирск 2009г
2: Цель: изучить свойства топологии на примере листа Мебиуса. Предмет: превращение листа Мебиуса в зависимости от поставленных экспериментов. Объект: лист Мёбиуса. Гипотеза: если изучить поверхность листа Мебиуса, то можно сформулировать необычные свойства в геометрии Евклида.
3: Задачи - спланировать работу в библиотеке; - провести количественный и качественный анализ отобранного материала; - провести опыты по разрезанию листа Мебиуса и эксперименты по перекручиванию колец; - обобщить полученные данные; - приобрести навыки бумажного моделирования и конструирования; - изучить применения листа Мебиуса.
4: Методы - поиск; - отбор и анализ научной литературы; - обобщение; - представление результатов; - моделирование; - конструирование.
5: Открытие листа Мебиуса. А. Ф. Мебиус
6: Что же поразило этих двух немецких математиков?
7: А то что у листа Мебиуса одна сторона.
8: Инструменты для работы
9: За работой
10: Опыт 1 Склеим полоску, получим обычное кольцо с двумя сторонами. Теперь разрежем это кольцо вдоль посередине и получим два одинаковых кольца.
11: Изготовление модели Возьмём бумажную полоску в форме прямоугольника ABCD (рис. 1)
12: Изготовление модели
13: То получится лист Мебиуса
14: Опыт 2 Разрежем лист Мебиуса вдоль посередине и получим кольцо, перекрученное дважды, его называют «афганской лентой».
15: Опыт 3 Если теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, то получим две афганские ленты, соединенные друг с другом.
16: Опыт 4 Если лист Мебиуса разрезать вдоль, отступив треть от края, мы получим лист Мебиуса и «афганскую ленту» соединенные между собой.
18: Лист Мебиуса обладает любопытными свойствами: - Имеет одну границу - Неориентируемый - Непрерывный - Двусвязный - Хроматический номер – 6
19: Применения листа Мебиуса Существуют технические применения ленты Мебиуса: - В системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мебиуса (чтобы удвоить время записи). - В матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса. - Устройство под названием резистор Мебиуса – это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.
20: Применение листа Мебиуса Резистор
21: Предмет вдохновения Лист Мебиуса является предметом вдохновения людей, работающих в различных областях искусства: - Лист Мебиуса постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». - В произведениях уральского писателя Владислава Крапивина упоминается постоянно кольцо Мебиуса, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например «Застава на Якорном поле. Поветь»)
22: Предмет вдохновения - В рассказе А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса» бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится на столько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего начинают исчезать поезда. - На значке механико-математического факультета Московского университета изображен лист Мебиуса
23: Предмет вдохновения Морис Корнелиус Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных – лист Мебиуса II, показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.
24: Лист Мебиуса II
25: Предмет вдохновения
26: Предмет вдохновения
