1: Лекція 2 Математичний опис мереж звязку
2: Питання лекції 2 Морфологічний опис мережі за допомогою графа Морфологічний опис у матричній формі Потокова модель мережі Імовірнісна модель мережі
3: Морфологічний опис мережі Формалізація опису мережі необхідна для рішення завдань аналізу та синтезу ( проектування) Опис телекомунікаційної мережі може бути: Морфологічний Функціональний Морфологічний опис - це опис складу, конфігурації мережі й взаємозвязків її елементів Морфологія (від греч. μορφή «форма» греч. λογία «наука») у широкому розумінні - наука про форми й будову. Функціональний опис - це опис процесів функціонування мережі й закономірностей зміни її параметрів
4: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Основні поняття теорії графів Граф - математичний інструмент морфологічного опису мережі. Граф G( N, M ) описує структуру мережі, у якій, кількість вершин N відповідає кількості комутаційних центрів ( КЦ), а ребра M - гілкам/лініям/каналам звязку, що зєднує КЦ Граф називається позначеним, якщо його вершини й ребра мають ідентифікаційні написи Граф називають орієнтованим, якщо в ньому є орієнтовані ребра
5: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Вершини nі й nj суміжні, якщо існує ребро mіj Ребро mіj є інцендентним ( прилягаючим) для вершин nі й nj
6: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Властивість декомпозиції графа Будь-який граф G ( N, M ) можна розбити на два підграфа G ( N0, M0) і G ( NT, MT ): G ( N, M ) G (N0, M0 ) U G (NT, MT)
7: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Ізоморфізм (от греч. ísos — рівний, однаковий, подібний і морфо- форма). Загальне поняття ізоморфізму означає наявність подібності в різних обєктів. Два графа G ( N, M ) и G ( N, M ) називаються ізоморфними, якщо між множинами їхніх вершин і ребер можна існує однозначна відповідність вершин ni Ы ni і ребер mij Ы mij
8: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Маршрут ( шлях) Маршрутом у графі називається послідовність, у якій чередуються вершини і ребра Послідовність починається й закінчується вершиною Кожне ребро послідовності інциндентне двом вершинам n1 U n2 U n3 U…U nk-1 U nk, де nkО N Маршрути або шляхи в графі звичайно визначаються для виділених напрямків звязку (між будь-якою парою вершин) Маршрути ( шляхи) бувають: Незалежні - це маршрути, які не мають спільних ребер (гілок) ni ( 1) ПN ( 2) и ni ( 2) ПN ( 1) N ( 1)/ N ( 2) Ж Залежні - маршрути із спільнимии ребрами ( гілками) N ( 1)/ N ( 2) N ( 2) N ( 1) Ж
9: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Приклад незалежних маршрутів у мережі в напрямку 1-5 N ( 1) 1, 2, 3, 11, 4, 5 N ( 2) 1,9,10,6,5
10: Морфологічний опис мережі за допомогою графа Діаметром графа D називається мінімальна відстань між найбільш віддаленими вершинами D min max (i,j) i,j
11: Морфологічний опис мережі за допомогою графа
12: Морфологічний опис у матричній формі Для аналітичних досліджень застосовується матрична форма опису структури мережі. Основні типи матриць Суміжності A Потужностей V ( NN) Інциденцій B Матриці A і V мають розмірність ( NN), де N – число вузлів (вершин)
13: Морфологічний опис у матричній формі Якщо іj jі, то матриці A та V можна представити в трикутній формі ( включені тільки наддіагональні елементи)
14: Морфологічний опис у матричній формі Матриця інцендентності B - це матриця розмірністю NM, у якій В bij,
15: Потокова модель мережі Для функціонального опису мережі використовуються Потокова модель мережі Імовірнісна модель мережі Функціональний опис мережі характеризує основні процеси її функціонування: Передача повідомлень Розподіл інформації Вихід з ладу й відновлення елементів мережі Якість обслуговування на галузях і напрямках звязку мережі
16: Потокова модель мережі Потокова модель характеризує здатність мережі по передачі повідомлень від джерел інформації до споживачів в умовах нормального її функціонування
17: Потокова модель мережі
18: Вероятностная модель сети У будь-який довільний момент часу t канал галузі mіj може могти Вільний/ Зайнятий Для сталого режиму роботи мережі знаходження кожної гілки mіj у зайнятому стані можна описати матрицею
19: Вероятностная модель сети Оцінити ймовірність обслуговування повідомлення в напрямку звязку можна за допомогою формули. якщо 1 ( одному шляхи встановлення зєднання) q П(1 – pij) ij p 1- q 1- П(1 – pij) ij якщо k1 ( при k шляхів встановлення зєднання) Q1- П(1 - П(1 – pij)) k ij P П(1 - П(1 – pij)) k ij
20: Вероятностная модель сети Надійність мережі може бути описана у вигляді матриці
21: Литература Романов А. И. Телекоммуникационные сети и управление: Учебное пособие –К. ИПЦ « Киевский университет», 2003, -247с. Корнышев Ю. Н. , Фань Г. Л. Теория распределения информации – М. : Радио и связь, 1985 Сети ЭВМ. Под редакцией В. М. Глушкова – М. : Связь, 1977 Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем – М. : Наука, 1978 Гнеденко Б. В. , Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания – М. : Наука, 1966 Клейнрок Л. Коммутационные сети – М. : Наука, 1970 Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование - М. : Радио и связь, 1981 Советов Б. Я. и др. Построение сетей интегрального обслуживания – Л. : Машиностроение, Лен отд-е, 1990 Клейнрок Л. Вычислительные сети с очередями – М. : Мир, 1979 Хилс М. Т. Принципы коммутации в электросвязи - М. : Радио и связь, 1984 Френк Г. , Фриш И. Сети, связь и потоки – М. : Связь, 1978
22: Спасибо за внимание!
