1: Матрицы
2: Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность . - порядок матрицы
4: Обозначение матриц Обозначение матриц
5: Матрица размера mm называется Матрица размера mm называется квадратной. Матрица , имеющая только одну строку называется матрицей-строкой. Матрица, имеющая только один столбец называется матрицей-столбцом .
6: Две матрицы считаются равными, Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах. Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной) , если определитель её равен нулю.
7: Квадратная матрица вида Квадратная матрица вида наз. единичной и обозначается Е
8: Матрица, все элементы которой равны нулю, наз. нулевой. Матрица, все элементы которой равны нулю, наз. нулевой. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы, наз. определителем матрицы. Очевидно
9: Матрица Матрица наз. транспонированной по отношению к матрице
10: Действия над матрицами. Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется матрица С той же размерности, элементы которой равны суммам элементов матриц A и B с одинаковыми индексами.
11: Произведением матрицы на число называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на .
12: Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности называется матрица СA(-B).
13: Произведением матрицы Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой , стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B.
14: Свойства операций над матрицами 1. ABBA 2. (AB)CA(BC) 3. (AB)kkAkB
15: 4. (AB)CA(BC) 5. A(BC)ABAC 6. AOA 7. AEEAA
16: Если и две квадратные матрицы одного порядка, то Если и две квадратные матрицы одного порядка, то
17: Обратная матрица Обратная матрица
18: Пусть - квадратная матрица. Пусть - квадратная матрица. Обратной для неё матрицей наз. квадратная матрица того же порядка, обозначаемая и удовлетворяющая условию
19: Для того, чтобы квадратная матрица Для того, чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной.
21: Р а н г м а т р и ц ы Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля миноров матрицы. Ранг матрицы A обозначается: или .
22: Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.
23: Элементарные преобразования матрицы. 1. Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестановка строк местами. 3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.
24: 4. Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5. Отбрасывание нулевой строки
25: Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований наз. эквивалентными ().
