Непрерывность функций Лекция 3 презентация в формате PowerPoint - скачать бесплатно

Скачать презентацию на тему: "Непрерывность функций Лекция 3" с количеством слайдов в размере 21 страниц. У нас вы найдете презентацию на любую тему и для каждого класса школьной программы. Мы уверены, что наши слайды помогут найти вам свою аудиторию. Весь материал предоставлен бесплатно, в знак благодарности мы просим Вас поделиться ссылками в социальных сетях и по возможности добавьте наш сайт MirPpt.ru в закладки.

Содержание [Показать]

Нажмите для просмотра
Непрерывность функций Лекция 3

1: Непрерывность функций Лекция 3

2: Непрерывность Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если 1)она определена в этой точке, 2) существует и 3)

3: Условие непрерывности Существование равносильно тому, что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке, то есть

4: Непрерывность на множестве Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка a, b, то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

5: Непрерывность Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем его приращением аргумента в точке , будем называть приращением функции в точке .

6: Непрерывность Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если

7: Теоремы о непрерывных функциях Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции и непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: .

8: Теоремы о непрерывных функциях Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке .

9: Непрерывность элементарных функций Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например, является элементарной. Все элементарные функции непрерывны в области определения

10: Разрывы функций Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1. Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .

11: Пример Исследовать на непрерывность функцию Эта функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где происходит переход от одного аналитического выражения к другому, а в остальных точках области определения функция непрерывна.

12: Решение Из условия непрерывности следует: Таким образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го рода со скачком 1.

13: График функции На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.

14: Разрывы функций 2. Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.

15: Разрывы функций 3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х1 имеет разрыв 2-го рода.

16: Пример Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме точки х1. , Имеем разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.

17: Свойства непрерывных на отрезке функций Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке a, b и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что

18: Свойства непрерывных на отрезке функций Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она обращается в нуль.

19: Свойства непрерывных на отрезке функций Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке a, b и на концах этого отрезка принимает неравные значения . Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется точка такая, что .

20: Свойства непрерывных на отрезке функций Теорема 1 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке a,b, то она на этом отрезке ограничена, то есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .

21: Свойства непрерывных на отрезке функций Теорема 2 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке a,b, то она достигает на этом отрезке своих наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют такие на отрезке a,b, что для любого т. е. для выполняется условие .

Скачать презентацию


MirPpt.ru