1: Основная (каноническая) задача линейного программирования (ОЗЛП) Определить , (1) где , (2) ; ; .
2: Геометрический метод решения ОЗЛП. В практических задачах, как правило . Предполагаем что , . Выразим m базисных переменных через две свободных (например, и ). Система уравнений (2) примет вид: (3)
3: С учетом условия неотрицательности переменных множество G можно представить в виде системы неравенств: (4) Отложим по осям ОХ1 и ОХ2 значения свободных переменных, а также построим полуплоскости, соответствующие неравенствам (4):
5: Утверждение. ОДР, если она существует, всегда является выпуклым множеством, имеющим форму многоугольника. Поиск оптимального решения. Подставим соотношение (3) в (1). Получим: . (5) Будем рассматривать целевую функцию в виде: , (6) т. к. параметр a не влияет на оптимальное решение .
6: Линии уровня целевой функции - параллельные прямые: , Изменение параметра C равносильно мысленному перемещению прямой параллельно самой себе. В каком направлении необходимо перемещать прямую , чтобы значение убывало?
11: Замечание: ОДР может быть неограниченным (незамкнутым) множеством. В этом случае возможна ситуация, когда ОЗЛП не имеет конечного решения, т. е.
22: Задача 3. Определить при ограничениях: Решение. . основные переменные; свободные переменные .
23: Выразим основные переменные через свободные: ; .
24: Оптимальное решение достигается в точке А(0; 0). Значения переменных: ; ; .