По математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

Скачать презентацию на тему: "По математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница" с количеством слайдов в размере 19 страниц. У нас вы найдете презентацию на любую тему и для каждого класса школьной программы. Мы уверены, что наши слайды помогут найти вам свою аудиторию. Весь материал предоставлен бесплатно, в знак благодарности мы просим Вас поделиться ссылками в социальных сетях и по возможности добавьте наш сайт MirPpt.ru в закладки.

Нажмите для просмотра
По математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

1: Презентация по математике На тему : Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

2: Определение: Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке a; b функции f , осью Ох и прямыми х а, х b .

3: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке a; b Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке a; b функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке a; b , т. е.

4:

5:

6: Пусть на отрезке а; b оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком а; b и прямыми х а и х b (рис. 1), называют криволинейной трапецией. Различные примеры криволинейных трапеций приведены на рисунках 1, а — д. Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяется следующая теорема: Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на отрезке а; b функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции (рис. 2) равна приращению первообразной на отрезке а; b т. е. SF(b)-F(a). (1) Доказательство. Рассмотрим функцию S (х), определенную на отрезке а; b. Если а

7: . Докажем, что S(x)f(x). (2) По определению производной надо доказать, что при (3) Выясним геометрический смысл числителя Δ S (х). Для простоты рассмотрим случай ΔX0. Поскольку Δ S(х) S (х Δ х) — S (х), то Δ S (х) — площадь фигуры, заштрихованной на рисунке 2, б. Возьмем теперь прямоугольник той же площади Δ S(x),опирающийся на отрезок х; хΔ х (рис. 2, в). В силу непрерывности функции f верхняя сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой точке с абсциссой с х; хΔ х (в противном случае этот прямоугольник либо содержится в части криволинейной трапеции над отрезком х;xΔx, либо содержит ее; соответственно его площадь будет меньше или больше площади Δ S (X)). Высота прямоугольника равна f (с). По формуле площади прямоугольника имеем Δ S (x)f (с) Δ х, откуда (Эта формула верна и при Δ х

8: Пример: Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у 4 - хи у0 Пример: Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у 4 - хи у0 Решение: 1. Построим криволинейную трапецию: у 4 - х- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. у 0 - ось абсцисс. 2. Найдём а; b: 4-х 0; х 4 х -2 или х 2, т. е. а -2 b 2 3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле: S F(b) – F(а) SF(2)-F(-2)10,(6).

9: Формула Ньютона-Лейбница Определённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10: ТЕОРЕМА. Пусть функция уf(x) непрерывна на отрезке a,b и F(x) – любая первообразная для f(x) на a,b. Тогда определенный интеграл от функции f(x) на a,b равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке, т. е. ТЕОРЕМА. Пусть функция уf(x) непрерывна на отрезке a,b и F(x) – любая первообразная для f(x) на a,b. Тогда определенный интеграл от функции f(x) на a,b равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке, т. е. Нахождение определенных интегралов с использованием формулы Ньютона–Лейбница (2) осуществляется в два шага: на первом шаге, используя технику нахождения неопределенного интеграла, находят некоторую первообразную F(x) для подынтегральной функции f(x); на втором применяется собственно формула Ньютона-Лейбница – находится приращение первообразной, равное искомому интегралу. В связи с этим, введем обозначение для приращения первообразной, которое удобно использовать при записи решений. По определению положим Следует подчеркнуть, что при применении формулы Ньютона – Лейбница можно использовать любую первообразную F(x) для подынтегральной функции f(x), например имеющую наиболее простой вид при С0

11:

12:

13:

14:

15:

16:

17:

18:

19:

Скачать презентацию


MirPpt.ru