Скалярное поле

Скачать презентацию на тему: "Скалярное поле" с количеством слайдов в размере 8 страниц. У нас вы найдете презентацию на любую тему и для каждого класса школьной программы. Мы уверены, что наши слайды помогут найти вам свою аудиторию. Весь материал предоставлен бесплатно, в знак благодарности мы просим Вас поделиться ссылками в социальных сетях и по возможности добавьте наш сайт MirPpt.ru в закладки.

Нажмите для просмотра
Скалярное поле

1: СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ГРАДИЕНТ.

2: Скалярное поле и его геометрическое изображение. Опр-е: Скалярным полем называется часть пространства (или все пр-во), каждой точке Р которой соответствует численное значение некоторой скалярной величины U. Пр-ры: неоднородное тело, каждой точке которого соответствует определенное значение плотности, поле распределения температуры в данном теле; поле распределения электрического потенциала и т. д. Скалярная величина U не зависит от времени, а зависит от положения точки Р в пространстве. Величина U рассматривается как функция точки Р: uF(P). Эта функция называется функцией поля. UF(P)F(x,y,z) Всякая функция трех переменных U(x,y,z) задает некоторое скалярное поле. Скалярные поля изображаются геометрически с помощью поверхностей уровня.

3: Опре-е: Поверхностью уровня (или эквипотенциальной поверхностью) скалярного поля называется геометрическое место точек пространства, в которых функция поля UF(x,y,z) имеет одно и то же значение С. Ур-е поверхности уровня имеет вид: F(x,y,z)C Пр-р: 1) Ux2y2z2 поверхности уровня сферы : x2y2z2С. 2) если скалярным полем является поле распределения температуры в некоторой части пространства, то поверхностями уровня этого поля будут так называемые изотермические поверхности, т. е. поверхности, на каждой из которых температура постоянна.

4: Производная по направлению. Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля UF(x,y,z). Рассмотрим точку Р(x,y,z) этого поля и луч , выходящий из точки Р в направлении единичного вектора. где - углы вектора c осями координат. Опр-е: Производной функции UF(x,y,z) по направлению называется предел . Обозначение: . Производная по направлению дает скорость изменения функции U в этом направлении.

5: Формула для: () Следствие: если вектор совпадает с одним из векторов , то производная U по направлению совпадает c соответствующей частной производной этой функции. Пр-р: Найти производную функции ux2-2xzy2 в точке Р1(1;2;-1) по направлению, идущему от точки Р1 к точке Р2 (2;4;-3). Решение: соответствующий ему единичный вектор

6: Найдем частные производные функции: ux2-2xzy2 Их значения в точке Р1 (1;2;-1); Подставляем в формулу () найденные значения, получим искомую производную:

7: Градиент. При изучении скалярных полей наряду с функцией поля UF(x,y,z) рассматривается некоторый вектор, тесно связанный с этой функцией – градиент скалярного поля. Опр-е: Градиентом в точке Р(x,y,z) скалярного поля, заданного дифференцируемой функцией UF(x,y,z), называется вектор, равный: Связь между градиентом функции UF(x,y,z) в данной точке и производной по направлению в этой же точке. Теорема: Проекция вектора grad u на единичный вектор равна производной ф-ии U по направлению

8: ! Проекция grad u на вектор равна скорости изменения поля UF(x,y,z) в направлении вектора . Пусть угол между и gradu. Тогда если , то имеет наибольшее значение , равное . Вывод: gradu есть вектор, указывающий направление наибольшего возрастания поля в данной точке и имеющий модуль, равный скорости этого возрастания.

Скачать презентацию


MirPpt.ru